如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于______．
仓木 1年前 已收到6个回答 举报
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yfiuolop 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．

S1=[1/2]π（[AC/2]）2=[1/8]πAC2，S2=[1/8]πBC2，
所以S1+S2=[1/8]π（AC2+BC2）=[1/8]πAB2=2π．
故答案为：2π．

点评：
本题考点： 勾股定理．

考点点评： 此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．

1年前

3

guillaumme001 幼苗

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π(½AC)^2+π(½BC)^2
=¼π(AC^2+BC^2)
=¼π(AB^2)
=4π

1年前

2

依然依然范特西 幼苗

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楼顶不就很正确吗

1年前

2

难道未忘人 幼苗

共回答了12个问题 举报

设AC=X BC=Y
S1=0.5×π×(X÷2)²
S2=0.5×π×(Y÷2)²
X²+Y²=4²=16
S1+S2=0.5×π×(X÷2)²+0.5×π×(Y÷2)²
=0.5×π×[（X²+Y²)／4]
=2π

1年前

2

caopanshou2 幼苗

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8π

1年前

1

我找不到自己了 幼苗

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设AC=X BC=Y
S1=0.5×π×(X÷2)²
S2=0.5×π×(Y÷2)²
X²+Y²=4²=16
S1+S2=0.5×π×(X÷2)²+0.5×π×(Y÷2)²
=0.5×π×[（X²+Y²)／4]
=2π

1年前

1
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