已知等腰三角形ABC,点P为ABC内的一点,并且角APB与角APC相等,求证PB=PC.

已知等腰三角形ABC,点P为ABC内的一点,并且角APB与角APC相等,求证PB=PC.
看了半天都没想出来,
papaya378 1年前 已收到3个回答 举报

rtyh1ni4 幼苗

共回答了22个问题采纳率:95.5% 举报

证明:
过A点作AM⊥PB,AN⊥PC,分别交BP,CP延长线于M,N
∵∠APB=∠APC
∴∠APM=∠APN【对应的补角】
又∵AP=AP,∠AMP=∠ANP=90º
∴⊿AMP≌⊿ANP(AAS)
∴AM=AN,PM =PN
∵AB=AC
∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACN(HL)
∴BM =CN
∴BM-PM=CN-PN
即PB=PC

1年前

9

小言无语 幼苗

共回答了1个问题 举报

不知道

1年前

2

木鱼木 幼苗

共回答了125个问题 举报

∠ABC=∠ACB,∠APB=∠APC
所以∠PBC=∠PCB
所以PB=PC

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.021 s. - webmaster@yulucn.com