如图,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OF⊥AC于O,交AB于E,交CB的延长线于F,求证:OB是OE与OF

如图,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OF⊥AC于O,交AB于E,交CB的延长线于F,求证:OB是OE与OF的比例中项.
lzj_111 1年前 已收到1个回答 举报

不再青涩 幼苗

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∵ABCD为矩形,
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
∵OF⊥AC,AB⊥FC,
∴∠F+∠FEB=∠AEO+∠EAO=90°.
∵∠FEB=∠AEO,
∴∠F=∠BAO=∠OBE.
∵∠FOB=∠BOF,
∴△OBE∽△OFB,

OB
OE=
OF
OB,
∴OB2=OE•OF.
即OB是OE,OF的比例中项.

1年前

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