已知：如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点M,N

因为ABCD是矩形,因此对角线AC=BD,A0=CO=DO=BO,
因为AM=BP=CN=DQ,所以OM=ON=OQ=OP,QP=MN,
因为OP=ON,所以∠OPN=∠ONP,
因为三角形三角之和为180°,
所以∠OPN+∠ONP+∠PON=2∠OPN+∠PON=180°,∠OBC+∠ONP+∠OCB=2∠OBC+∠OCB=180°,
所以∠OPN=∠OBC,类比∠MPO=∠ABO,
因为∠ABO+∠OBC=90°,
所以∠MPN=∠MPO+∠OPN=90°,
类比∠PMQ=∠MQN=∠QNP=90°,
因为∠MPN=∠PMQ=∠MQN=∠QNP=90°,MN=PQ,
所以四边形MPNQ为矩形