已知集合A={1，3，-a2}，B={1，a+2}，是否存在着实数a，使得A∩B=B？若存在，求出集合A和B，若不存在，

已知集合A={1，3，-a2}，B={1，a+2}，是否存在着实数a，使得A∩B=B？若存在，求出集合A和B，若不存在，说明理由．
553722456 1年前 已收到11个回答 举报
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dvfccnbe 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

解题思路：根据A∩B=B，可得B⊆A，从而列出式子a+2=3或a+2=-a2，即可得出结果．

∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴a+2=3或a+2=-a2
解得：a=1，
当a=1时，A={1，3，-1}，B={1，3}符合条件．
故a=1．

点评：
本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题以集合为载体，考查集合的运算，考查参数值的求解，将集合运算转化为集合之间的关系是解题的关键．

1年前

9

noletgo 幼苗

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假设存在
设a+2=3
则a=1
A=【1 3 -1】
B=【1 3】
A交B=B


设a+2=-a
a=1
同理 成立


则a=1

1年前

2

lijiqi 幼苗

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A={1，3，-a²}，B={1，a+2}，
A交B=B，即B包含于A。
所以a+2=3或a+2=-a²
解得a=1，满足题目要求。

1年前

2

hzflrt 幼苗

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a=2

1年前

1

rubyfangguang 幼苗

共回答了2个问题 举报

(1)当a+2=3时，a=1,所以A={1,3,1}(舍去）
（2）当a+2=-a的平方时，a1=2.a2=-1
当a=2时，A={1,3,4},满足题意，当a=-1时，舍去
综上，a=2

1年前

1

雪堡的天空 幼苗

共回答了41个问题 举报

1,a+2=3,a=1
2,a+2=-a^2,无解

1年前

1

yqjf_c55xt_66bd 花朵

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A交B=B，则a+2=3或a+2=-a^2
a+2=3 a=1
a+2=-a^2
a^2+a+2=0
(a+1/2)^2 +7/4=0 (a+1/2)^2+7/4≥7/4>0，方程无解。
综上，得a=1，即a=1时，A交B=B 此时，A={1，3，-1} B={1，3}

1年前

1

过路人说一句 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为A交B=B,所以B属于A，a+2=3
经计算a=1
或a+2=-a*2且a+2不等于1
无解
所以A={1，3，-1},B={1，3}

1年前

1

burt 幼苗

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因为A交B＝B，所以B包含于A，有两种可能：a＋2＝3或－a的平方
a＋2＝3时，a＝1 A集合＝{1，3，－1} B集合＝{1，3}
a＋2＝－a平方时 a平方＋a＋2＝0 △＝1^2－4×1×2＜0 无实数根。
综上存在a＝1，使得使得A交B=B，此时 A＝{1，3，－}，B＝{1，3}
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】...

1年前

1

evah201983 幼苗

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若使A交B=B，-a^2=a+2,或a+2=3a^2+a+2=0,无实数解a+2=3,a=1所以当a=1时，A交B=B

1年前

0

zouceng 幼苗

共回答了1个问题 举报

he

1年前

0
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