已知集合A={1，3，-a2}，B={1，a+2}，是否存在着实数a，使得A∩B=B？若存在，求出集合A和B，若不存在，

已知集合A={1，3，-a2}，B={1，a+2}，是否存在着实数a，使得A∩B=B？若存在，求出集合A和B，若不存在，说明理由．
维他小命 1年前 已收到4个回答 举报
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周三下午 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

解题思路：根据A∩B=B，可得B⊆A，从而列出式子a+2=3或a+2=-a2，即可得出结果．

∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴a+2=3或a+2=-a2
解得：a=1，
当a=1时，A={1，3，-1}，B={1，3}符合条件．
故a=1．

点评：
本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题以集合为载体，考查集合的运算，考查参数值的求解，将集合运算转化为集合之间的关系是解题的关键．

1年前

7

rψ丽quain 幼苗

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a＋2＝3,a=1,-a²＝-1满足A＝={1,3,-1}，B=｛1，3｝
-a²=a+2，a无解

1年前

2

羊木 幼苗

共回答了1个问题 举报

首先A与B有一个相同元素1，那么A∩B是存在交集的，若想A∩B=B，那么a+2=3或者a+2=-a²，同时也要保证-a²不等于1或3，这显然是成立的。
第一种情况，a+2=3，求得a=1，即集合A={1,3,-1}，集合B=｛1，3｝，显然A∩B=B；第二种情况，a+2=-a²，即a²+a+2=0，由于根判别式小于0，知道该方程无实数解。
综...

1年前

2

郑州的郁闷天 幼苗

共回答了6个问题 举报

A∩B=B
则a+2=3或a+2=-a²
a+2=3
a=1
a+2=-a²
a²+a+2=0
无解
所以a=1
A={1,3,-1}
B={1,3}

1年前

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