已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆关于直线X+3y-15=0对称.（1）圆C的方程 （2）设点

由已知：圆心肯定在AB的垂直平分线上
而AB中点：（1,2） Kab=1
故AB垂直平分线为：y=-x+3
而圆关于直线X+3y-15=0对称,则圆心也在X+3y-15=0上
联立两方程,解得x=-3 y=6
故圆心（-3,6） 半径^2=（-3-3）^2+(6-4)^2=40
圆的方程为：（x+3）^2+(y-6)^2=40
(2)
AB：y=x+1
圆心（-3,6）到AB的距离d=|-3-6+1|/√（1+1）=4√2
而半径为：2√10
而AB=4√2
因为S△QAB=1 则Q到AB的距离为：√2/4
右图像可知：显然AB上方有两点Q满足条件
而2√10-4√2-√2/4>0
故AB下方同样有两点满足
综上Q有4个
以上

（1）设圆心坐标为（x1，y1）,则有方程组
{（x1+1）平方+y平方=（x1-3）平方+（y1-4）平方
{x1+3y1-15=0
解方程组得x1=-3，y1=6,且半径r的平方等于{（x1+1）平方+y平方=40
即圆C的方程为
（x+3）平方+（y-6）平方=40
（2）线段AB的长度4√2，AB...

圆经过点A(-1,0)和B(3,4),说明C在AB的垂直平分线上；
圆关于直线X+3y-15=0对称，说明C在直线X+3y-15=0上；
AB的中点坐标是（1，2），AB斜率k= 1，所以 C位于斜率为-1，过（1，2）点的
直线上，即 y-2=-（x-1），x+y-3=0 从而得 x=-3,y=6
圆的方程为，任意一点到C的距离的平方=AC的长度的平方。因此