（2013•玄武区一模）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y
（2013•玄武区一模）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y=3x+1，当自变量x增加1时，因变量y=3（x+1）+1=3x+4，较之前增加3，故函数y=3x+1的平均变化率为3．（1）①列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s=300t，该函数的平均变化率是______；其蕴含的实际意义是______；
②飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y=-1.5x2+60x，求该函数的平均变化率；
（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；
（3）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE=EF，试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．
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解题思路：（1）①由给出的材料可知300为平均变化率，其蕴含的实际意义是：列车的速度；
②根据例题：对于函数y=3x+1，当自变量x增加1时，因变量y=3（x+1）+1=3x+4，较之前增加3，故函数y=3x+1的平均变化率为3，可计算y=-1.5x2+60x，该函数的平均变化率；
（2）由（1）中的结论可知：一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量；
（3）△AMB与△BNC面积的大小关系为S△AMB＜S△BNC，首先证明四边形ADEM为矩形，根据矩形的性质和（1），（2）中的信息以及二次函数的性质即可比较以上两个三角形的面积大小．
②根据例题：对于函数y=3x+1，当自变量x增加1时，因变量y=3（x+1）+1=3x+4，较之前增加3，故函数y=3x+1的平均变化率为3，可计算y=-1.5x2+60x，该函数的平均变化率；
（2）由（1）中的结论可知：一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量；
（3）△AMB与△BNC面积的大小关系为S△AMB＜S△BNC，首先证明四边形ADEM为矩形，根据矩形的性质和（1），（2）中的信息以及二次函数的性质即可比较以上两个三角形的面积大小．
（1）由题意可知①300；列车的速度，
②该函数的变化率为：
-1.5（x+1）2+60（x+1）-[-1.5x2+60x]=-3x+58.5；
（2）一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量；
（3）∵AM⊥BE，且AD、BE均垂直于x轴，
∴∠ADE=∠DEM=∠EMA=90°，
∴四边形ADEM为矩形，
∴AM=DE．
同理可得BN=EF．
∵DE=EF，
∴AM=BN．
设DE=EF=n（n＞0），当x增加n时y增加了w．
则w=a（x+n）2+b（x+n）+c-（ax2+bx+c）=2anx+an2+bn
∵该二次函数开口向上，
∴a＞0．
又∵n＞0，
∴2an＞0．
∴w随x的增大而增大．即BM＜CN．
∵S△AMB=[1/2]AM•BM，S△BNC=[1/2]BN•CN，
∴S△AMB＜S△BNC．
故答案为：300．列车速度．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了函数的平均变化率的问题以及矩形的判定和性质、二次函数的增减性以及三角形的面积公式，题目难度不大，设计新颖，很好的锻炼了学生的解题和读题能力．
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