已知点P是圆O:X平方+Y平方=9上的任意一点,过点P作PD垂直于X轴于点D,动点Q满足向量DQ=向量2/3DP

（1）设点P(m, n),则D(m, 0),向量DP=(0, n)；
设点Q(x, y),向量DQ=(x-m, y)；
DQ=2/3DP,即(x-m, y)=2/3(0, n)=(0, 2n/3),所以得,x-m=0; y=2n/3
即,m=x; n=3y/2
又P(m, n)为已知圆O上的点,即P(x, 3y/2)满足圆的方程：x²+y²=9
即得,x²+(3y/2)²=9,化解即为：x²/9+y²/4=1
显然,点Q的轨迹是一个焦点在x轴上,a=3, b=2, c=√5的椭圆.
（2）设动点Q的轨迹上纯在不重合的两点M,N,使向量OE=1/2 (OM+ON)成立,
由已知向量OE=(1, 1)；若设点M、N的坐标分别为：M(x1, y1), N(x2, y2),
则向量OM=(x1, y1),ON=(x2, y2),向量1/2 (OM+ON)=[(x1+y1)/2, (y1+y2)/2]
①当MN所在的直线的斜率K不存在的时候,即MN为垂直于X轴的直线时,
若设MN所在直线方程为：x=p （-30成立,
所以,求得直线MN的方程为：y=-4x/9 + 13/9
望能帮助读者释疑!