直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2

直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2
将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,联结EF,如果EF∥BC,试画出符合条件的大致图形,并求出AE：EB的值
这道题的图怎么画?现在就要!加急!快的话,

大话一现 1年前已收到1个回答举报

友邦zz于洋幼苗

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先在梯形内选一点E,连BE,CE.过点E作一条平行于BC的直线,记作L.过点C作CF垂直于直线L,交L于点F,以下证明点E在∠BCD的平分线上.
由∠BCD=90°,CD=2AD,tan∠ABC=2可算得BC= CD且EF垂直于CD
所以△BCE绕点C顺时针方向旋转90°后的点B 落在点D上.
而△BCE全等于△DCF
所以CE= CF；
则CD平分∠ECF 所以∠FCD=∠ECD = 45°
可知点E在∠BCD的平分线上
AE：EB不是定值啊.当点E为BD中点时AE：EB= 1：根号2

1年前追问

有没有图？给图吧！

没有图哦。按照我说的应该能画出来的

E是在AB上的，则么能在内部找点E呢？

你题目有说E是在AB上吗？如果E是在AB上的话就好办了啊，作∠BCD的平分线交AB于点E，然后过E作EO垂直于CD交CD于点O。延长EO到点F使OF = OE；连接BD交EF于点G 则 AE：EB= DG：GB= DO：OC 过A做AH垂直于EF交EF于点H 设AD= a。易知CD=2a；设AH=x，易知EH=x/2 由我第一次的回答可知EO=CO 即x/2+a = 2a-x 解得：a = 3x/2 所以AE：EB=DO：OC = x ：（2a- x） = 1:2

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