（2012•湖北模拟）设Sn为数列{an}的前n项和为Sn=λan-1（λ，为常数，n=1，2，3…）．

（1）∵S_n=λa_n-1，
∴a₁=λa₁-1，
a₂+a₁=λa₂-1，
a₃+a₂+a₁=λa₃-1，
由a₁=λa₁-1，得λ≠1，
∴a1＝
1
λ−1，a2＝
λ
(λ−1)2，a3＝
λ2
(λ−1)3，
∴a3＝a22，∴
λ2
(λ−1)3＝
λ2
(λ−1)4，
∴λ=0，或λ=2．
（2）假设存在实数λ，使得数列{a_n}是等差数列，
则2a₂=a₁+a₃，
由（1）得[2λ
(λ−1)2＝
1/λ−1+
λ2
(λ−1)3]，
∴[2λ
(λ−1)2＝
2λ2−2λ+1
(λ−1)3，解得1=0，不成立，
∴不存在实数λ，使得数列{a_n}是等差数列．
（3）当λ=2时，S_n=2a_n-1，
∴S_n-1=2a_n-1-1，n≥2，且a₁=1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-1，n≥2，
∴an＝2n−1，n∈N^*．
∵b_n+1=a_n+b_n（n=1，2，3，…），且b1＝
2/3]，
∴b_n=a_n-1+b_n-1
=a_n-1+a_n-2+b_n-2
=…=a_n-1+a_n-2+…+a₁+b₁
=2n−2+2n−3+…+1+
3
2
=
2n+1
2，n≥2
当n=1时，上式仍然成立，
∴bn＝
2n+1
2，n∈N^*，
∵cn＝
an
(a

点评：
本题考点： 数列的求和；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查满足条件的实数值的求法，考查等差数列的判断，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．

1年前

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