xf′(x)−f(x) |
x2 |
d105k40 幼苗
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xf′(x)−f(x) |
x2 |
f(x) |
x |
f(x) |
x |
因为当x>0时,有
xf′(x)−f(x)
x2<0恒成立,即[
f(x)
x]′<0恒成立,
所以
f(x)
x在(0,+∞)内单调递减.
因为f(2)=0,
所以在(0,2)内恒有f(x)>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以在(-∞,-2)内恒有f(x)>0;在(-2,0)内恒有f(x)<0.
又不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.
所以答案为(-∞,-2)∪(0,2).
故选D.
点评:
本题考点: 函数的单调性与导数的关系;奇偶函数图象的对称性;其他不等式的解法.
考点点评: 本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系,同时考查了奇偶函数的图象特征.
1年前
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(2014•海口二模)计算20|x-1|dx=______.
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2014年海口市白龙小学三年级下册苏教版语文期未考卷中的作文
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(2014•北京)下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )
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你能帮帮他们吗