数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n．

解题思路：（1）通过递推关系式求出a_n与a_n+1的关系，推出{a_n+3}即数列{b_n}是等比数列，求出数列{b_n}的通项公式即可求出{a_n}的通项公式；
（2）写出数列{na_n}的通项公式，然后写出前n项和的表达式通过错位相减法求解即可．

（1）∵S_n=2a_n-3n，对于任意的正整数都成立，
∴S_n+1=2a_n+1-3n-3，
两式相减，得a _n+1=2a_n+1-2a_n-3，即a_n+1=2a_n+3，
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
所以数列{b_n}是以2为公比的等比数列，
由已知条件得：S₁=2a₁-3，a₁=3．
∴首项b₁=a₁+3=6，公比q=2，
∴a_n=6•2^n-1-3=3•2ⁿ-3．
（2）∵na_n=3×n•2ⁿ-3n
∴S_n=3（1•2+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ）-3（1+2+3+…+n），
2S_n=3（1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹）-6（1+2+3+…+n），
∴-S_n=3（2+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹）+3（1+2+3+…+n）
=3×
2(2n-1)
2-1-6n•2n+
3n(n+1)
2
∴S_n=(6n-6)•2n+6-
3n(n+1)
2

点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列递推式，等比关系的确定，数列的求和的方法---错位相减法的应用，高考参考题型，考查计算能力．

Sn=2an-3n Sn-1=2(an-1)-3(n-1) an=2an-2(an-1)-3 an=2(an-1)+3
bn= 2(an-1)+3+3 bn-1=(an-1)+3 bn/bn-1=2(an-1)+6/(an-1)+3 =2 所以q=2
所以 是等比数列

（1）Sn=2an-3n
S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)
两式相减，
an=2an-2a(n-1)+3
an=2a(n-1)-3
an-3=2[a(n-1)-3]
bn=2b(n-1)
在Sn=2an-3n中，令n=1
得：a1=2a1-3，a1=3
b1=a1-3=0
......什么意思啊 ...