正方形ABCD内一点P,∠PAD＝∠PDA＝15°,连结PB、PC,请问：ΔPBC是等边三角形吗?为什么?

最有品位的山贼 1年前 已收到3个回答 举报
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刘皇叔 幼苗

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法1作FDC=FCD=15,即和E一样点可得EDF=90-15-15=60,易证ADE全等CDF得DE=DF DEF等边三角形,EF=DF EFC=DFC=150 DF=FC得EFC全等DFC EC=DC=BC DCE=150-75-75=30ECB=90-30=60得证法2做等边三角形AFD,易证EF是AD中垂线EF//相等CD ECDF平行四边形 DF=AD=BC=EC同理AF=AD=BC=AB得证,这是我刚做的

1年前

7

什么名字可以注册 幼苗

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∵∠PAD＝∠PDA＝15°
∴PA=PB
∵AB=DC(正方形四边相等)，∠BAP＝∠CDP＝90°－15°＝75°
△PBA≌△PCD(SAS)
∴PB=PC
∴P在正方形纵向对称轴上
∴P到AB的距离=AB/2,
故∠PBA=30°，即∠PBC=60°
故△PBC是等边三角形 （有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）...

1年前

2

goodcn 幼苗

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赞同用“同一法”

在正方形ABCD 内，做正△P＇B C

根据作图可得△BAP＇为等腰三角形

∠ABP＇=30°易得∠DAP＇=15°

同理可得 ∠ADP＇=15°

∴△PAD≌△P＇AD

∴P、 P＇重合,即P、 P＇为同一点

∴△PBC 是等边三角形

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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