已知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度.求证三角形DEC是正三角形.

lureman 1年前 已收到3个回答 举报

东厂锦衣卫 幼苗

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画图:
延长AE交BC于M 设边长AB=a 可求出EB长度
角MEB=30° 所以角EMB=75°所以EM=EB 同时可知角EMC=105°
做中垂线EN垂直AB于N.EN长度可求
因为BM=2EN 所以CM长度可求
三角形EMC中,EM CM 角EMC已求出,余弦定理可求出EC
EC=a=BC 所以三角形EBC为等腰三角形 角ECB=30°
所以角ECD=60度 可证三角形DEC为正三角形.

1年前

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荒芜星空 幼苗

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设正方形边长为a
AE/sin角ABE=AB/sin角AEB 可以算出AE长度
再在三角形AEB中用正弦定理同理可以算出ED长度,同理算出EC长度.最后一定是DC=CE=EC所以可以证明是正三角形

1年前

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不打领带 幼苗

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1年前

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