已知P是正方形ABCD内一点,且∠PCD=∠PDC=15°,求△ABP是等边三角形.

已知P是正方形ABCD内一点,且∠PCD=∠PDC=15°,求△ABP是等边三角形.
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在ADP内找一点Q,使∠DAQ=∠DQA=15°
∵AD=DC
∴△ADQ≌△CDP
∴DP=DQ
∴∠DQP=∠DPQ
∵∠PDC=∠ADQ=15°
∴∠QDP=∠ADC-∠PDC-∠ADQ=60°
∴△DQP是等边三角形
∴DQ=PQ ∠DQP=60°
∵∠AQD=180°-∠DAQ-∠DQA=150°
∴∠AQP=360°-∠AQD-∠DQP=150°
∴△ADQ≌△APQ
∴AD=AP
同理BC=BP
∴AP=BP=BC=AB
∴△ABP是等边三角形

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