证明：函数y=2 x的4次方 在[0,正无穷） 上是增加的

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证明：函数y=2 x的4次方 在[0,正无穷） 上是增加的
wanwan_bj 1年前 已收到6个回答 举报
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gzmt 春芽

共回答了24个问题采纳率：95.8% 举报

在[0,正无穷）上取x1,x2,设x1>x2.y1-y2=2(x1)^4-2(x1)^4=2(x1^4-x2^4)=2(x1^2+x2^2)(x1^2-x2^2)=2(x1^2+x2^2)(x1+x2)(x1-x2)第一、二个小括号的值是大于零的,第三个小括号的值因为x1>x2,所以也是大于零的.于是y1-y2>...

1年前

10

淡淡回望 幼苗

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设0＜X1＜X2
则f（x1）-f（x2）=
2X1四次方-2X2四次方=
2（（X1²）²-（X2²）²）=
2（X1²+X2²）（X1²-X2²）
∵X1＜X2 ∴X1²-X2²＜0
即f（X1)-f（X2)＜0
即f（X1)＜f(X2)
∴f（x）在【0，正无穷）为增函数

1年前

2

LTCS 幼苗

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在区间[0, 无穷）上任取两实数x1,x2,其中x2>x1
则y2-y1=2x2^4-2x1^4=2(x2^2-x1^2)*(x2^2 x1^2)=2(x2-x1)*(x2 x1)*(x2^2 x1^2)>0
y随着x的增大而增大，故为增函数

1年前

2

zj_cj 幼苗

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设a>b>0,2a^4-2b^4=2(a^2+b^2)(a+b)(a-b)>0,所以这个函数在0到正无穷上递增

1年前

1

cathyzq 幼苗

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设 x1，x2 在[0,+∞）上，且 0<=x1所以 y2-y1= （x2）^4 -（x1）^4
= [(x2)^2+(x1)^2](x2+x1)(x2-x1)
因为 0<=x1所以 (x2)^2+(x1)^2>0, x2+x1>0,x2-x1>0
所以 y2-y1>0，y1在[0,+∞）上，因为 0...

1年前

0

muyihanfei 幼苗

共回答了334个问题 举报

方法一：
y=2x*4
求导，得y'=8x*3,
在[0，正无穷）上，y'=8x*3≥0，
所以，单调递增。
方法二：
令t=x*2，则t≥0
则原函数变成y=2t*2,是抛物线，开口向上，在[0，正无穷），递增。

1年前

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