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方法一：定义法
记f(x)=y=2x^4
任取x1>x2≥0,则
f(x1)-f(x2)
=x1^4-x2^4
=(x1²+x2²)(x1²-x2²)
=(x1²+x2²)(x1+x2)(x1-x2)
>0
∴f(x1)>f(x2)
∴由定义知,f(x)在[0,+∞)上单调递增
方法二：导数法
y'=8x³
当x≥0时,y'≥0
∴f(x)在[0,+∞)上单调递增
记f(x)=y=2x^4
任取x1>x2≥0,则
f(x1)-f(x2)
=x1^4-x2^4
=(x1²+x2²)(x1²-x2²)
=(x1²+x2²)(x1+x2)(x1-x2)
>0
∴f(x1)>f(x2)
∴由定义知,f(x)在[0,+∞)上单调递增
方法二：导数法
y'=8x³
当x≥0时,y'≥0
∴f(x)在[0,+∞)上单调递增
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