以初速度v0=10m/s竖直上抛一物体上升到h= 重力势能大小是动能的3倍

设物体上升到 h 高处时,重力势能是动能的3倍,此时物体的速度是 V1 ,则
mgh ＝3* （m* V1^2 / 2）
由题意知,物体机械能守恒,有
m* V0^2 / 2＝mgh ＋（m* V1^2 / 2）
所以　m* V0^2 / 2＝mgh ＋（mgh / 3）
得　h＝3* V0^2 /（8g）＝3* 10^2 /（8*10）＝3.75 米
即物体上升到 3.75 米处时,重力势能是动能的3倍.
设抛出后经时间 t ,动能是重力势能的3倍,此时物体的速度大小是 V2　,则
m* V2^2 / 2＝3* mgh`　,h`是此时物体离地面的高度
且　m* V0^2 / 2＝mgh` ＋（m* V2^2 / 2）
所以　m* V0^2 / 2＝mgh` ＋3* mgh`
得　h`＝V0^2 /（8 g）＝10^2 /（8*10）＝1.25 米
根据竖直上抛规律,有　h`＝V0* t－（g* t^2 / 2）
得　1.25＝10* t－（10* t^2 / 2）
整理后　得　4* t^2－8* t＋1＝0
解得　t＝（2－根号3）/ 2＝0.134秒　　或　　t＝（2＋根号3）/ 2＝1.866秒
可见,当经过0.134秒时（物体在上升）或1.866秒时（物体在下落）,动能是重力势能的3倍.