数列{an}满足 (p-1)Sn=1-an,其中p为正实数,Sn=a1+a2+.+an

(p-1)Sn=1-an
(p-1)S(n-1)=1-a(n-1)
相减：(p-1)[Sn-S(n-1)]=a(n-1)-an
而an=Sn-S(n-1) 代入：
(p-1)an=a(n-1)-an
pan=a(n-1)
所以{an}为等比数列!公比为1／p
a1=s1 (p-1)a1=1-a1 a1=1/p
an=1/p*(1/p)^(n-1)=1/p^n
2)
b(n+1)=bn+an
b(n+1)-bn=an
b2-b1=a1=1/p
b3-b2=a2=1/p^2
..
bn-b(n-1)=a(n-1)=1/p^(n-1)
左右两边分别相加：
bn-b1=1/p+1/p^2+..+1/p^(n-1)=1/p[1-1/p^(n-1)]/(1-1/p)
bn=1+1/p[1-1/p^(n-1)]/(1-1/p)
=1+[1-1/p^(n-1)]/(p-1)
=[p-1/p^(n-1)]/(p-1)

1 (p-1)s1=1-a1, a1=1/p不为0
n>=2,(p-1)sn-1 = 1- an-1
与已知式子相减,pan=an-1
an/an-1=1/p为定值且不为0,所以an等比
sn=(1/p-(1/p)^(n+1))/(1-1/p)=(1-(1/p)^n)/(p-1) 当P不为1
当p=1,an=1为常数列,也是等比, SN=n