正项数列﹛an﹜的前项和Sn满足:Sn²-(n²+n-1)Sn-(n²+n)=0 1、求数

正项数列﹛an﹜的前项和Sn满足:Sn²-(n²+n-1)Sn-(n²+n)=0 1、求数列｛a
正项数列﹛an﹜的前项和Sn满足:Sn²-(n²+n-1)Sn-(n²+n)=0 1、求数列｛an｝的通项公式an 2、令bn=n+1/(n+2)²an²,数列bn的前n项和为Tn,证明对于任意的n∈N,都有Tn＜5/64
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ROBT1 幼苗

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（2）
bn = (n+1)/[4n^2(n+2)^2]=1/16[1/n^2-1/(n+2)^2]Tn=1/16(1-1/9+1/4 -1/16+1/9-1/25.+1/(n-1)^2-1/(n+1)^2+1/n^2-1/(n+2)^2)=1/16(1+1/4-1/(n+1)^2 -1/(n+2)^2)<1/16x5/4=5/64.

1年前

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