某商店将每个进价为10元的商品,按每个18元销售时,每天可卖出60个,经调查,若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)

某商店将每个进价为10元的商品,按每个18元销售时,每天可卖出60个,经调查,若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元,则日销售量就增加10个,为获得每日最大利润,此商品售价应定为每个多少元?
mayyj 1年前 已收到1个回答 举报

AA威威 幼苗

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解题思路:设出每个商品的售价,分别求出售价大于等于18元和小于18元时的销售量和每一个商品的利润,得到每日的利润函数后分段求出最大值,取两段函数最大值中的大者.

设每个售价为x元,每日利润为y元.
若x≥18时,销售量为60-5(x-18),每个利润为(x-10)元,
那么每日利润为y=[60-5(x-18)](x-10)=-5(x-20)2+500,
此时,售价定为每个20元时,利润最大,其最大利润为500元;
若x<18时,销售量为60+10(18-x),每个利润为(x-10)元,
那么每日利润为y=[60+10(18-x)](x-10)=-10(x-17)2+490,
此时,售价定为每个17元时,利润最大,其最大利润为490元.
故每个商品售价定为20元时,每日利润最大.
答:为获得每日最大利润,此商品售价应定为每个20元.

点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用.

考点点评: 本题考查了函数模型的选择及应用,训练了简单的数学建模思想方法,训练了分段函数最值得求法,是中档题.

1年前

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