求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.
求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.
焦点F(a,0),焦点弦垂直于对称轴时所围面积最小.
设焦点弦直线方程：x=a,与抛物线交点：（a,2a）,(a,-2a),
面积积分=∫ydx=2∫2√(ax)dx(x从0到a)= 4√a∫x^(1/2)dx(x从0到a)
= 4√a*2/3*x^(3/2) (x从0到a)
=8/3*√a* a^(3/2)
= 8/3* a^2
我没有学过定积分.我就希望大家给我解释一下面积积分的计算过程,是怎么把数据代进去,得出结果的.
焦点F(a,0),焦点弦垂直于对称轴时所围面积最小.
设焦点弦直线方程：x=a,与抛物线交点：（a,2a）,(a,-2a),
面积积分=∫ydx=2∫2√(ax)dx(x从0到a)= 4√a∫x^(1/2)dx(x从0到a)
= 4√a*2/3*x^(3/2) (x从0到a)
=8/3*√a* a^(3/2)
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