在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+[b/x]（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7
在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+[b/x]（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是______．
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解题思路：由曲线y=ax2+[b/x]（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=-5，且y′|x=2=−
，解方程可得答案．
| 7 |
| 2 |
∵直线7x+2y+3=0的斜率k=−
7
2，
曲线y=ax2+[b/x]（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，
∴y′=2ax-[b
x2，
∴
4a+
b/2＝−5
4a−
b
4＝−
7
2]，
解得：
a＝−1
b＝−2，
故a+b=-3，
故答案为：-3
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=-5，且y′|x=2=−72，是解答的关键．
1年前
7
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1年前1个回答
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