底面是菱形的直棱柱，对角线长是9cm和15cm，高是5cm．

（1）根据菱形对角线的性质可得：AC⊥BD，且相互平分．
在Rt△OAB中，由勾股定理可得边长AB=
(
9
2 ) 2 +(
15
2 ) 2 =
3
34
2 cm．
（2）由直棱柱的性质可知：B ₁ B⊥底面ABCD，C ₁ C⊥底面ABCD，
∴B ₁ B⊥AB，B ₁ B⊥BC，∴∠ABC是侧面ABB ₁ A ₁ 与BCC ₁ B ₁ 所成的二面角的平面角，
∵ sin(
1
2 ∠ABC) =
OA
AB =

9
2

3
34
2 =
3
34
34 ，
∴cos∠ABC= 1-2(
3
34
34 ) 2 =
8
17 ，
∴ ∠ABC=arccos
8
17 ．
同理∠BCD是侧面CDD ₁ C ₁ 与BCC ₁ B ₁ 所成的二面角的平面角，求得 ∠BCD=π-arccos
8
17 ．