在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
| 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l． （1）补充下表： （2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：S/l=_____________（用含有m的代数式表示）； （3）说出（2）中结论成立的理由． |
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（1）∵Rt△ABC的面积S=
ab，周长l=a+b+c，
故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=
×3×4=6，l=3+4+5=12，
故
=
，
同理将其余两组数据代入可得
为1，
．
∴应填：
，1，
（2）通过观察以上三组数据，可得出
．
（3）∵l=a+b+c，m=a+b﹣c，
∴lm=（a+b+c）（a+b﹣c）=（a+b） 2 ﹣c 2 =a 2 +2ab+b 2 ﹣c 2 ．
∵∠C=90°，
∴a 2 +b 2 =c 2 ，s=
ab，
∴lm=4s．即
．
ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=
×3×4=6，l=3+4+5=12，故
=
，同理将其余两组数据代入可得
为1，
．∴应填：
，1，
（2）通过观察以上三组数据，可得出
．（3）∵l=a+b+c，m=a+b﹣c，
∴lm=（a+b+c）（a+b﹣c）=（a+b） 2 ﹣c 2 =a 2 +2ab+b 2 ﹣c 2 ．
∵∠C=90°，
∴a 2 +b 2 =c 2 ，s=
ab，∴lm=4s．即
．
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