已知三阶矩阵A与三维向量X满足A^3X=3AX-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关, 求|A|

the_violencer 1年前已收到2个回答举报

半山明月幼苗

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由A^3X=3AX-2A^2X
得 A(A^2x -3X +2Ax)=0
∵X,AX,A^2X线性无关
∴A^2x -3X +2Ax≠0
故：|A|=0

1年前

_麦芽糖_ 幼苗

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A^3X=3AX-2A^2X
得到A(A^2x -3X +2Ax)=0
由于X,AX,A^2X线性无关
所以(A^2x -3X +2Ax)不等于0
也就是方程Ay= 0有非零解
根据其次方程特点，我们知道A必然不可逆，|A|=0

1年前

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