alexzhou
幼苗
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解析:关键是要找到取最小值时,E点的位置,否则无从下手,条件用不上.用旋转的方法,把EA、EB、EC连接起来,通过直线距离找最小值.
将△ABE绕B点旋转60°,得△FBG,连CF,由于∠EBG=60° BE=BG,故△BEG是等边三角形.由GE=EB得FC≤FG+GE+EC=EA+EB+EC
这里F、C为定点,FC为定长,故当E落在FC上时,FC便为EA+EB+EC的最小值.
因而FC=√2+√6
作FH⊥BC交CB延长线于H,由于∠ABF=60°故∠FBH=30°设BC=x则FB=x,FH=x/2,HB=(√3/2)x 在Rt△FHC中,由勾股定理即可得:x=2
∴正方形边长为2
1年前
2