小明从二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象(如图)中观察

小明从二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象(如图)中观察
得出了下面五条信息:① c <0;② abc >0;③ a-b+c >0;④2 a -3 b =0;⑤ c- 4 b >0.
你认为其中正确的信息是_________________.(只填序号)
cuican_1218 1年前 已收到1个回答 举报

spring7726 幼苗

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①②③⑤

由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知,
所以c<0,∴①正确;
∵函数图象开口向上,
∴a>0,由①知,c<0,
由函数的对称轴在x的正半轴上可知,x=- >0,故b<0,故abc<0,∴②正确;
∵把x=-1代入函数解析式,由函数的图象可知,x=-1时,y>0即a-b+c>0,∴③正确;
∵a>0,b<0,
∴2a>3b,
∴2a-3b>0,∴④错误;
∵函数的对称轴为x=- >0,a>0,
∴-b<2a,
∴2a+b>0,∴⑤正确;
其中正确信息的有①②③⑤.

1年前

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