小明从二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:① c <0;

小明从二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:① c <0;
abc >0;③ a-b+c >0;④2 a -3 b =0;⑤ c- 4 b >0.你认为其中正确的信息是()
A.①②③⑤ B.①②③④
C.①③④⑤ D.②③④⑤
luki鱼儿 1年前 已收到1个回答 举报

15giad 花朵

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A


分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知,c<0,故此选项正确;

②由函数图象开口向上可知,a>0,由①知,c<0,

由函数的对称轴在x的正半轴上可知,x=- >0,故b<0,故abc>0;故此选项正确;

③把x=-1代入函数解析式,由函数的图象可知,x=-1时,y>0即a-b+c>0;故此选项正确;

④因为函数的对称轴为x=- = ,故2a=-3b,即2a+3b=0;故此选项错误;

⑤当x=2时,y=4a+2b+c=2×(-3b)+2b+c=c-4b,

而点(2,c-4b)在第一象限,

∴⑤c-4b>0,故此选项正确.

其中正确信息的有①②③⑤.

故选:A.
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1年前

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