已知f（x）=log2（a+x）-log2（1-x）．是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a；若不存在，
已知f（x）=log2（a+x）-log2（1-x）．是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
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解题思路：假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数．
∵
a+x＞0
1−x＞0∴-a＜x＜1．要使f（x）为奇函数，a只可能为1．（4分）
当a=1时，经验证函数f（x）为奇函数∴存在a=1满足条件．（8分）
另利用f（x）+f（-x）=0，得a=±1．（4分）
验证得a=1．（8分）
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断．注意处理存在性问题的一般方法，首先假设存在，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．
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