（2012•宁波一模）如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝1x（x＞0）于C，

（2012•宁波一模）如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝

（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC²-OD²的值为______．

MX居士 1年前已收到1个回答举报

daiyalin 幼苗

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解题思路：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，

a]），点D的坐标为（b，[1/b]），线段AC=a-[1/a]，线段BD=b-[1/b]，根据BD=2AC，有b-[1/b]=2（a-[1/a]），然后利用勾股定理进行计算求出4OC²-OD²的值．

设A（a，a），B（b，b），则C（a，[1/a]），D（b，[1/b]）
AC=a-[1/a]，BD=b-[1/b]，
∵BD=2AC，
∴b-[1/b]=2（a-[1/a]）
4OC²-OD²=4（a²+[1
a2）-（b²+
1
b2）
=4[(a−
1/a)2+2]-[(b−
1
b)2+2]
=4(a−
1
a)2+8-4(a−
1
a)2-2
=6．
故答案为：6．

点评：
本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．

1年前

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