已知a、b、c、d均为实数，且a+b+c+d=4，a2+b2+c2+d2＝163，则a的最大值是 ______．

解题思路：首先根据已知将原式变形得：b+c+d=4-a①与b²+c²+d²=[16/3]-a²②，再由①式中b+c+d和②式中b²+c²+d²易联想完全平方公式，则可构造函数：y=3x²-2（b+c+d）x+（b²+c²+d²）③，由判别式则可确定a的取值范围，则问题得解．

∵要确定的是实数a的最大值，
∴先视a 为常数．
∵a+b+c+d=4
∴b+c+d=4-a①，
∵a²+b²+c²+d²=[16/3]，
∴b²+c²+d²=[16/3]-a²②，
由①式中b+c+d和②式中b²+c²+d²易联想完全平方公式，
故：至此可构造函数：y=3x²-2（b+c+d）x+（b²+c²+d²）③，
∴有y=（x-b）²+（x-c）²+（x-d）²≥0④，
易知，函数③的图象是一条开口向上的抛物线．
∴再由④可得：△=4（b+c+d）²-12（b²+c²+d²）≤0⑤，
把①，②代入⑤，即：（4-a）²-3（[16/3]-a²）≤0，
化简得：a（a-2）≤0
∴0≤a≤2，
即a的最大值是：2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．

考点点评： 此题考查了二次函数的判别式，完全平方式以及不等式的解集等知识．此题难度较大，注意仔细分析，能构造二次函数是解此题的关键．