已知有实数a、b，且知a≠b，又a、b满足着a2=3a+1，b2=3b+1，则a2+b2之值为（　　）

已知有实数a、b，且知a≠b，又a、b满足着a²=3a+1，b²=3b+1，则a²+b²之值为（　　）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

妖精的笑靥 1年前已收到3个回答举报

小岚花朵

共回答了26个问题采纳率：84.6% 举报

解题思路：根据已知得出a、b是方程x²-3x-1=0的两个根，求出a+b=3，ab=-1，把a²+b²变成（a+b）²-2ab，代入求出即可．

∵a²=3a+1，b²=3b+1，
∴a²-3a-1=0，b²-3b-1=0，
∵a≠b，
∴a、b是方程x²-3x-1=0的两个根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×（-1）=11，
故选C．

点评：
本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查了根与系数的关系和完全平方公式的应用，关键是求出a+b=3，ab=-1．

1年前

沫沫86 幼苗

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选C

1年前

qie75 幼苗

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a，b是x的平方＝3x+1的两个根，用韦达定理可以解得a的平方+b的平方=11

1年前

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