已知：关于x的方程2x2-（3m+n）x+mn=0，且m＞n＞0．

解题思路：（1）证明其△=（3m+n）²-8mn=9m²-2mn+n²=（3m-n）²+4mn＞0进而可以得到方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系得到α+β=[3m+n/2]，αβ=[mn/2]，然后计算∵（α-n）（β-n）＜0，即可得到这个方程的两根中，有一个比n大，另一个比n小．

（1）∵△=（3m+n）²-8mn=9m²-2mn+n²=（3m-n）²+4mn＞0，
∴这个方程有两个不相等的实数根．
（2）设这个方程两个实数根为α、β，α+β=[3m+n/2]，αβ=[mn/2]，
∵（α-n）（β-n）=αβ-n（α+β）+n²=
n(n−2m)
2，
又∵m＞n＞0∴n-2m＜0
∴（α-n）（β-n）＜0，
∴α-n与β-n必为一正一负．
∴这个方程的两根中，有一个比n大，另一个比n小．

点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系得到两根之和和两根之积．

2x^1-(3m+n)x+mn=0,m>n>0
x1
=[3m+n+√（n^2-2mn+9m^2)]/4
={3m+n+√[（n-m)^2+8m^2]}/4
>(3m+n+2√2m)/4
>(3n+n+2√2n)/4
=n+√2n/2
>n
x2
=[3m+n-√（n^2-2mn+9m^2)]/4