wanghu2100 幼苗
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证明:(1)连接OC,BC,
在△OCD和△OBD中
∠OCD=∠OBD=90°,
OB=OC,OD=OD,
∴直角△OCD≌直角△OBD,
∴∠BOD=∠COD=[1/2]∠BOC.①
又∠BOC与∠BAC分别是
BC所对的圆心角和圆周角
∴[1/2]∠BOC=∠BAC,②
由①②得∠BOD=∠BAC,
∴OD∥AP.
(2)∵PB2=PC•PA,③
由(1)知OD∥AP,O为AB中点,
∴DO是△BPA的中位线,
∴PA=2OD,PB=2PD,代入③得
2PD•PB=PC•2OD,
即PD•PB=PC•OD.
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系;与圆有关的比例线段.
考点点评: 此题考查学生灵活运用“HL”的方法证明两直角三角形全等,掌握切线的性质及切割线定理,要求学生善于观察图形寻找角与角之间存在的关系,培养学生的逻辑思维能力,是一道中档题.
1年前
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你能帮帮他们吗