（2013•怀远县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3）

解题思路：点C的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，3），则一定有BC∥OA．则四边形ABCO是直角梯形．
（1）PQ平分四边形OABC的面积，则四边形OQPC的面积即可求解，且这个四边形的直角梯形或矩形，据此即可得到一个关于t的方程，即可求解；
（2）△PMQ∽△BCO时，PQ⊥OB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值；
（3）当PQ∥AB时，四边形ABPQ是平行四边形，即BP=AQ，据此即可求解；
（4）当OP=PQ时，作PF⊥OA于F，则OF=QF，根据勾股定理即可求解．

（1）由题意可知BC∥OA，BC=4，OA=8，OC=3
∴梯形OABC的面积=[1/2]×（4+8）×3=18
当PQ平分四边形OABC的面积时[1/2]×（t+8-2t）×3=9
解得t=2
即当t=2时，PQ平分四边形OABC的面积（3分）

（2）当PQ⊥OB时，作PM⊥OA于点M，易证△PMQ∽△BCO
∴[PM/BC]=[QM/CO]，
∴[3/4]=[8−3t/3]
解得：t=[23/12]
即：当t=[23/12]时，PQ⊥OB．（6分）

（3）当PQ∥AB时，
BP=AQ
∴4-t=2t
解得t=[4/3]
即当t=[4/3]时，PQ∥AB（9分）

（4）当OP=PQ时，作PF⊥OA于F
则OF=QF
4t=8
t=2
OP=OQ时，
3²+t²=（8-2t）²
解得t₁=
16+
91
3（不合题意，舍去）
t₂=
16−
91
3
∴t=
16−
91
3
当QO=QP时
3²+（8-3t）²=（8-2t）²
解得t₁=
8+
19
5
t₂=

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；等腰三角形的性质；梯形．

考点点评： 本题主要考查了平行四边形，相似三角形的性质，勾股定理的应用，正确理解平行四边形的判定方法，从而把问题转化为方程问题是解题的关键．