已知函数f（x）=sin（2x+θ）+23cos2（x+[θ/2]）−3．

（1）∵f(x)＝sin(2x+θ)+
3 [1+cos(2x+θ )]−
3
=sin(2x+θ)+
3cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+
π
3)
∴T＝
2π
2＝π
（2）假设f（x）为偶函数，则有f（-x）=f（x）
∴2sin(2x+θ+
π
3)＝2sin(θ+
π
3−2x)
∴sin2xcos(θ+
π
3)+sin(θ+
π
3)cos2x=sin(θ+
π
3)cos2x−cos(θ+
π
3)sin2x
∴2sin2xcos(θ+
θ
3)＝0对任意的x恒成立
∴θ+
π
3＝kπ+
π
2∴θ＝kπ+
π
6，k∈Z
故存在θ＝kπ+
π
6，k∈Z，使得函数f（x）为偶函数

点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查了利用辅助角公式对三角函数进行化简，进而求解三角函数的周期，及利用偶函数的定义求解三角函数的初相θ