参数方程X=cosa(sina+cosa),y=sina(sina+cosa)《a为参数》如何化为普通方程?是曲线?

stwei999 1年前 已收到4个回答 举报
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菲比和我 幼苗

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{x=sinacosa+cos²a ①
{y=sinacosa+sin²a ②
.
①+②得：
(x+y)=1+sin2a ③
①-②得：
(x-y)=cos2a ④
1=sin²2a+cos²2a=[(x+y)-1]²+(x-y)²
x²+y²-x-y=0
(x-1/2)²+(y-1/2)²=(√2/2)²
轨迹是一个圆

1年前

7

阿弥陀佛3395 幼苗

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x^2+y^2=(sina+cosa)^2=sina^2+cosa^2+2sinacosa=sina^2+sinacosa+cosa^2+sinacosa=sina(sina+cosa)+cosa(sina+cosa)=x+y

1年前

2

ccf_jcc 幼苗

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答：
x=cosa(sina+cosa)=(1/2)sin2a+(cos2a+1)/2=(√2/2)sin(2a+π/4)+1/2
y=sina(sina+cosa)=(1-cos2a)/2+(1/2)sin2a=-(√2/2)cos(2a+π/4)+1/2
所以：
(2x-1)²+(2y-1)²=2

1年前

2

zhuzheqing11 幼苗

共回答了37个问题 举报

两式相除: y/x=tana
x=cosa(sina+cosa)=(cosasina+(cosa)^2)/((cosa)^2+(sina)^2)
=(tana+1)/(1+(tana)^2)=(y/x+1)/(1+(y/x)^2)
即 x=(y/x+1)/(1+(y/x)^2)
化简：x^2+y^2-x-y=0

希望对你有点帮助！

1年前

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