已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，q∈R，n∈N*）．

解题思路：（1）a₁=S₁=p-2+q，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，由于数列{a_n}为等差数列，可得2a₂=a₁+a₃，即可解得
q=0．
（2）由于a₁与a₅的等差中项为18，可得a₁+a₅=2×18=2a₃，解得p=4．可得a_n=8n-6．由于b_n满足
a_n=2log₂b_n，可 得bn＝24n−3．数列的{b_n}是等比数列，首项b₁=2，公比q=2⁴=16．利用等比数列的{b_n}前n项和公式即可得出．

（1）a₁=S₁=p-2+q，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=pn²-2n+q-[p（n-1）²-2（n-1）+q]=（2n-1）p-2
∴a₂=3p-2，
a₃=5p-2，
∵数列{a_n}为等差数列，
∴2a₂=a₁+a₃，即2（3p-2）=p-2+q+5p-2，解得q=0．
（2）∵a₁与a₅的等差中项为18，∴a₁+a₅=2×18，∴a₃=18，
∴5p-2=18，解得p=4．
∴a_n=4（2n-1）-2=8n-6．
∵b_n满足a_n=2log₂b_n，
∴8n-6=2log₂b_n，解得bn＝24n−3．
∴数列的{b_n}是等比数列，首项b₁=2，公比q=2⁴=16．
∴数列的{b_n}前n项和T_n=
2(16n−1)
16−1=
2
15(16n−1)．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的意义、对数的运算法则，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

（1）a1=s1=p-2+q;a2=s2-a1=3p-2;a3=s3-s2=5p-2 因为公差=a3-a2=2p 所以a1=a2-2p=p-2
所以q=0
（2）若a1和a5的等差中项为a3，a3=18=5p-2 p=4 所以an=2+8n。。。。。

1. 4 2.! 2.!1-16^n!!/-15

1、当n=1时，a1=s1=p-2+q当n>=2时,an =sn -s(n-1)=[ pn^2-2n+q ]- [ p(n-1)^2-2(n-1)+q ]=2pn -p-2a1=p-2又a1=s1=p-2+qq=02、（a1+a5）/2=18a3=18又a3=2p*3-p-2=5p-2=18p=4an=8n-6an=2log2 bn4n-3=log2 bnbn=2^(4n-3)=2*16^(n-1)数列｛bn｝的前n项和=2(1-16^n)/(1-16)=2(16^n -1)/15