（2006•辽宁）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，q∈R），n∈N+．

解题思路：（Ⅰ）先令n=1得到a₁，然后当n≥2时，利用a_n=S_n-s_n-1得到a_n的通项公式，因为a₁符合n≥2时，a_n的形式，把n=1代入求出q即可；
（Ⅱ）a₁与a₅的等差中项为18得a3＝

a1+a5

2

，求出a₃，代入通项公式求出p的值，得到a_n，把a_n代入到a_n=2log₂b_n，得到b_n的通项公式，发现{b_n}是首项为2，公比为16的等比数列，利用等比数列的求和公式求出即可．

（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=p-2+q
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=pn²-2n+q-p（n-1）²+2（n-1）-q=2pn-p-2
∵{a_n}是等差数列，a₁符合n≥2时，a_n的形式，
∴p-2+q=2p-p-2，
∴q=0
（Ⅱ）∵a3＝
a1+a5
2，由题意得a₃=18
又a₃=6p-p-2，∴6p-p-2=18，解得p=4
∴a_n=8n-6
由a_n=2log₂b_n，得b_n=2^4n-3．
∴b1＝2，
bn+1
bn＝
24(n+1)−3
24n−3＝24＝16，即{b_n}是首项为2，公比为16的等比数列
∴数列{b_n}的前n项和Tn＝
2(1−16n)
1−16＝
2
15(16n−1)．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；数列的求和．

考点点评： 考查学生会利用等差数列的前n+1项的和与前n项的和相减得到等差数列的通项公式，以及会求等比数列的前n项的和．