求同时满足下列条件的复数z：①z+（10/z）是实数,且1＜z+（10/z）≤6；②z的实部和虚部都是整数

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设z=a+ib;
z+(10/z)为实数,则表明虚部为0,即：ib-i10b/(a^2+b^2)=0；
得到：b-10b/(a^2+b^2)=0
若b=0,由不等式范围可得a=3；
若b!=0,则a^2+b^2=10,即a=3、b=4或b=3、a=4;
考虑z+(10/z)的实部为a+10a/(a^2+b^2),将a^2+b^2=10代入实部,可得
z+(10/z)=2a,即1

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