求同时满足下列条件的所有的复数z

求同时满足下列条件的所有的复数z
①z+ ∈R,且1+z+ ≤6;②z的实部和虚部都是整数。
古人梵高 1年前 已收到1个回答 举报

cba5516 春芽

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设z=x+yi, (x, y∈R),
则z+ =x(1+ )+y(1- )i
∵z+ ∈R
∴y(1- )=0
∴y=0,或x 2 +y 2 =10
又1<z+ ≤6
∴1< x(1+ )≤6 ①
(1)当y=0时, ①可以化为1<x+ ≤6,当x<0时,x+ <0,当x>0时,x+ ≥2 >6
故y=0时,①无解;
(2)当x 2 +y 2 =10时,①可化为1<2x≤6,即 <x≤3
∵x,y∈Z, 故可得z=1+3i,或1-3i,或3+i ,或3-i。

1年前

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