已知公差不为零的等差数列{an}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．

解题思路：（1）利用公差不为零的等差数列{a_n}满足a₅=10，且a₁，a₃，a₉成等比数列，建立方程组，求得数列的首项与公差，从而可得数列的通项；
（2）先求S_n，再利用裂项法求数列{

1

Sn

}的前n项和T_n．

（1）由题意，设公差为d，则

a1+4d=10
(a1+2d)2=a1(a1+8d)
∴

a1+4d=10
4d2=4a1d
∵d≠0，∴a₁=2，d=2
∴a_n=2+（n-1）×2=2n；
（2）由（1）知，Sn=
n(2+2n)
2=n2+n
∴[1
Sn=
1
n2+n=
1/n-
1
n+1]
∴数列{
1
Sn}的前n项和T_n=（1-[1/2]）+（[1/2-
1
3]）+…+（[1/n-
1
n+1]）=1-
1
n+1=[n/n+1]．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的通项与求和，解题的关键是确定数列的首项与公差，正确运用求和公式．