如图,直线AB与圆O相切于点A,AC,AD,CD圆O的弦,且CD平行AB,∠CDE=∠CAD.连接AO并延长交CD于F

答：1.作辅助线OD
∵AB与圆O相切,AO为圆O半径
∴OA⊥AB,即∠BAO=90°
∵CD∥AB ∴∠BAO=∠AFC=90°
∵垂直与弦的半径平分弦,AO为半径,CD为弦
∴CF=DF
∵在△ACD中,AF⊥CD,AF平分CD
∴△ACD在等腰三角形,AD=AC,∠CAF=∠1
∴∠CAD=2∠1
∵OA=OD ∴∠1=∠2
∵∠DOE=∠1+∠2=2∠1
∵∠OFD=∠AFC=90° ∴∠DOF+∠ODF=180° -∠OFD=180° -90° =90°
∵∠DOE=2∠1=∠CAD ∴∠ODF+∠CAD =90°
∵∠CAD=∠CDE ∴∠ODF+∠CDE =90°即∠ODE=90° ∴直线DE与圆O相切
2.作辅助线OC,作辅助线OH垂直与AD,并设OH=h,半径OA=r
∵在△AOC与△AOD中,OD=OC=OA,AC=AD ∴S△AOC=S△AOD=1/2×AD×h
∵在△ACD中,S△AOC+S△AOD+S△COD=S△ACD
即1/2×AD×h+1/2×AD×h+1/2×CD×OF=1/2×CD×AF=1/2×CD×(AO+OF)
即4h+4h+3OF=3(r+OF) 即8h=3r 即h=3/8r
∵在△ODH中,OH²+DH²=OD² 即h²+16=r² 即9/64r²+16=r² ∴r=4.315