如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC交AC于F．

解题思路：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，从而得到∠3=∠4，再根据对顶角相等可得∠4=∠5，然后求出∠3=∠5，最后根据等角对等边证明即可；
（2）利用勾股定理列式求出AB，再设AE=AG=x，表示出DE=8-x，再根据△ABG和△DBE相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

（1）证明：∵BG平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5（对顶角相等），
∴∠3=∠5，
∴AE=AG；

（2）在Rt△ABD中，AB=
AD2+BD2=
82+62=10，
设AE=AG=x，
则DE=AD-AE=8-x，
∵∠1=∠2，∠BAG=∠BDE=90°，
∴△ABG∽△DBE，
∴[DE/AG]=[BD/AB]，
即[8−x/x]=[6/10]，
解得x=5，
故AE=5．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）确定并证明三角形相似．