函数y=log12sin（[2π/3]-2x）的一个单调递减区间是（ ）
函数y=log
sin（[2π/3]-2x）的一个单调递减区间是（ ）
A. (-
，
)
B. (-
，
)
C. (
，
)
D. (
，
)
| 1 |
| 2 |
A. (-
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
B. (-
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
C. (
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
D. (
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
赞 肖雷 幼苗
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解题思路：利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体思想求出单调区间，从而得到函数y=log
sin(
-2x)的一个单调递减区间．
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
∵y=log0.5t为减函数，
y=log0.5sin（[2π/3]-2x）单调减区间即为t=sin（[2π/3]-2x）=-sin（2x-[2π/3]）的单调增区间
由于真数必须为正，
故令 2kπ+π≤2x-
2π
3＜2kπ+
3π
2 k∈Z
解得 kπ+
5π
6≤x＜kπ+
13π
12
当k=1时，有-
π
6≤x＜kπ+
π
12
故选A．
点评：
本题考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调区间；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法，属于基础题．
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