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2x+1 |
皮革气根工业 幼苗
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∵f(x)=1+
2x
2x+1+sinx,
∴f(-x)=1+
2−x
2−x+1+sin(-x)=1+
1
2x+1-sinx,
∴f(x)+f(-x)=3.①
又本题中f(x)=1+
2x
2x+1+sinx,
在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],
即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值,
故可令k=1,由于函数f(x)=1+
2x
2x+1+sinx在区间[-k,k](k>0)上是一个增函数,
故m+n=f(k)+f(-k)
由①知,m+n=f(k)+f(-k)=3.
故选D.
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;函数的值域.
考点点评: 本题是一个比较隐蔽的函数性成立的问题,解题的关键有二,一是意识到m+n是一个定值,再就是根据所给区间[-k,k](k>0)关于原点对称,联想到研究f(x)+f(-x)的值,这是本题解题的重点,难点是领会到m+n是一个定值,本题考查了推理判断的能力,比较抽象,题词后要注意领会本题做题中的经验技巧.
1年前
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函数y=2x-sinx在区间(-∞,+∞) 上的单调性为————
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已知函数fx=1/2x+sinx,x∈[0,2π],求单调区间
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你能帮帮他们吗