已知函数f(x)=(sinx+cos)^2-2sin^2x求单调递减区间

zzilqq 1年前 已收到2个回答 举报
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高子航 幼苗

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f(x)=(sinx+cosx)^2-2sin^2x
=sinx^2+cos^2+2sinxcosx-2sin^2x
=cos^2x-sin^2x+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2sin（π/4+2x）
单调递减区间
2Kπ+π/2≤π/4+2x≤（2K+1）π+π/2
2Kπ+π/4≤2x≤2Kπ+5π/4
Kπ+π/8≤x≤Kπ+5π/8

1年前 追问

1

zzilqq 举报

先求导的那种方法怎么做？

举报 高子航

f′(x)=2(sinx+cosx）*（cosx-sinx）-4sinxcosx =2（cos^2x-sin^2x）-2sin2x =2cos2x-2sin2x =2√2sin（2x-π/4） 当f′(x)≥0时，函数单调递增 sin（2x-π/4）≥0 2Kπ≤2x-π/4≤（2K+1）π 2Kπ+π/4≤2x≤2Kπ+5π/4 Kπ+π/8≤x≤Kπ+5π/8

小猪快跑520 幼苗

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f(x)=(sinx+cosx)^2-2sin^2x
=1+2sinxcosx-2(1-cos2x)/2
=2sin2x+2cos2x
=2√2sin(2x+π/4)
当2kπ+ π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2，即kπ+ π/8≤x≤kπ+5π/8 时，
f(x)单调递减
=>f(x)的单调递减区间为：【kπ+ π/8，kπ+5π/8】

1年前

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