一题高数题问一下为什么底下这种做法不行?

一题高数题

问一下为什么底下这种做法不行?
天使心中的魔鬼 1年前 已收到4个回答 举报
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free2fly 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

由一点处的导数能求出函数,这怎么可能呢?会有无穷多个函数在这一点具有相同的导数.你可以把f(x)=4x+1代入方程中去看看,两边会不会相等?
这里要借助于微分方程,两边求导后得到f'(x)=4f(x),记y=f(x),则y'=4y,这是个一阶微分方程,解得y=Ce^(4x),C是任意常数.再由f(0)=1得C=1,所以f(x)=e^(4x).

1年前 追问

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天使心中的魔鬼 举报

如果题目已知f（x）是线性函数，这样做可以吗？

举报 free2fly

问题是这个题目中的f(x)不可能是线性函数。如果题目是f(x)是线性函数且f'(0)=4，那么直接得到f(x)=4x+1是没有问题的。

迷茫山里人 幼苗

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你这相当于积分的值=x，不如dy/dx=4y,dy/y=4dx分别积分

1年前

2

ftp3737 幼苗

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第三步只是x->0时导数值，无法由此推导出第四步
从第二部开始
4y=y'
则y'/y=4
∫y'/ydx=∫4dx
∫dy/y=4x
lny=4x
y=e^(4x)+C
又y(0)=1
故C=0
于是
f(x)=e^(4x)就是说，取极限时x和f（x）都变成了具体的数而不能保持为原来的未知量？...

1年前

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好运福来 果实

共回答了4647个问题 举报

哪里不懂啊？这种做法是对的吗？对的但是我们老师给出的答案是e^4x，刚才请教了一个同学，她告诉我，先两边求导后，再利用微分的方法，即y'-4y=0，然后利用y=Ce^-∫p(x)dx，就可以得到f(x)。
两个做法答案不一样啊！噢，想起来了
你这个解代入积分方程，不符合呀，你把f(x)看成线性函数了...

1年前

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你能帮帮他们吗

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